بحث عن الاحتكاك والمتجه

 

الاحتكاك والمتجه

الاحتكاك هي القوة المقاومة التي تحدث عند تحرك سطحين متلاصقين باتجاهين متعاكسين عندما يكون بينهما قوة ضاغطة تعمل على تلاحمهما معا (وزن أحد الجسمين مثلا). وتنتج كمية من الحرارة.

يحدث الاحتكاك بين المواد الصلبة، السائلة والغازية أو أي تشكيلة منهم.

وقوة الاحتكاك هي حاصل ضرب القوة الضاغطة بين الجسمين في معامل الاحتكاك. قح = قض X µ حيث: قح: قوة الاحتكاك قض: القوة الضاغطة بين الجسمين أو القوة العمودية على السطح الفاصل بينهما µ: معامل الاحتكاك، إما الساكن(µس) أو الحركي(µح)

يعتبر الاحتكاك قوة تطبق في الاتجاه العكسي لسرعة الجسم. فمثلا إذا دُفع كرسي على الأرض نحو اليمين تكون قوة الاحتكاك متجهة إلى اليسار. تنشأ قوة الاحتكاك بين الأجسام نتيجة وجود نتوءات وفجوات بين الأسطح فكلما كانت الأسطح ملساء كلما قلت تلك القوة. أثناء تحرك الجسم على السطح، تصطدم كل من النتوءات الصغيرة الموجودة عليه وذلك السطح، وحينئذ تكون القوة مطلوبة لنقل النتوءات بجانب بعضها الآخر. وتعتمد منطقة الاتصال الفعلي على القوة العمودية بين الجسم والسطح المنزلق. وتتناسب هذه القوة الاحتكاكية مع إجمالي القوة العمودية وتعادل هذه القوة غالبا وزن الجسم المنزلق تماما. وفي حالة الاحتكاك الجاف المنزلق حيث لا يوجد تشحيم أو تزييت، تكون قوة الاحتكاك مستقلة عن السرعة تقريبا. كما أن قوة الاحتكاك لا تعتمد على منطقة الاتصال بين الجسم والسطح الذي ينزلق عليه. وتعتبر منطقة الاحتكاك الفعلية منطقة صغيرة الحجم نسبيا، وتعرف منطقة الاحتكاك بأنها تلك المنطقة التي يحدث فيها تلامس فعلي بين كل من النتوءات الصغيرة الموجودة على الجسم والسطح الذي ينزلق عليه.

معامل الاحتكاك

معامل الاحتكاك هو كمية عددية تستخدم للتعبير عن النسبة بين قوة الاحتكاك بين جسمين والقوة الضاغطة بينهما، وليس له وحدة قياس. ويعتمد على مادتي الجسمين. مثلا الجليد على المعدن لهما معامل احتكاك قليل (أي إنهما ينزلقان على بعض بسهولة). أما المطاط على الأسفلت فلهما معامل احتكاك عالي جدا (لا ينزلقان على بعض)، انظر الجدول. µس السطح 2 السطح 1 0.06 جليد خشب 0.02 - 0.1 ثلج نحاس أصفر 0.07 معدن (مشحم) معدن 0.25 خشب بلوط خشب بلوط 0.5 - 0.9 خرسانة (مبللة) مطاط 0.7 - 1 خرسانة جافة مطاط

معامل الاحتكاك الساكن لبعض المواد

يعتبر معامل الاحتكاك كمية تجريبية، أي انه يجب قياسه عن طريق التجربة ولا يمكن حسابه بالمعادلات الرياضية. كما أن معظم المواد الجافة مع بعضها تعطي معامل احتكاك بين 0.3 و 0.6. ومن الصعب الحصول على قيمة خارج هذا المجال. إن قيمة 0 لمعامل الاحتكاك تعني انه لا يوجد احتكاك بالمرة وسينزلق الجسمان على بعضهما إلى ما لا نهاية. و يكون معامل الاحتكاك الساكن أكبر من الحركي لأن النتوءات والفجوات الموجودة بين أسطح الأجسام المتلاصقة تتداخلان في بعضهما فتسببان مقاومة السطحين للانزلاق. ولكن إذا بدأ الجسم في الانزلاق فلن يتوفر الوقت اللازم للسطحين لكي يتلاحما تماماً كل مع الآخر.و نرمز له ب Fr بالنسبة إلى الاحتكاك المقاوم و Fm للاحتكاك المتحرك

أنواع الاحتكاك

الاحتكاك الساكن

يحدث الاحتكاك الساكن عندما يكون الجسمان غير متحركان بالنسبة إلى بعضهما البعض (مثل الطاولة على الأرض). معامل الاحتكاك الساكن يرمز له بالرمز (µس). القوة الابتدائية اللازمة لتحريك هذا الجسم تكون عادة أكبر بقليل من قوة الاحتكاك الساكن. يكون معامل الاحتكاك الساكن عادة أكبر من معامل الاحتكاك الحركي.

مثال على الاحتكاك الساكن هو القوة التي تمنع عجلات السيارة من الانزلاق على سطح الدوران. فعلى الرغم من أن العجلات تدور، إلا أن النقطة النسبية للحركة بين العجلة والأرض تكون ساكنة بالنسبة للأرض ولذلك يكون الاحتكاك ساكن وليس تحريكيا.

الاحتكاك المتحرك

يحدث الاحتكاك الحركي عندما يتحرك الجسمين بالنسبة إلى بعضهما البعض ويحتك أحدهما بالآخر(مثل مزلجة على الأرض). معامل الاحتكاك الحركي يرمز له بالرمز (µح). ويكون عادة اقل من معامل الاحتكاك الساكن.

أمثلة على الاحتكاك الحركي

·         الاحتكاك الانزلاقي: يحدث عندما يحتك جسمين صلبين ببعضهما البعض (مثل تحريك كتاب على الطاولة).

·         الاحتكاك المائع (احتكاك الموائع): يحدث عندما يتحرك جسم صلب خلال مادة سائلة أو غازية (مثل مقاومة الهواء لحركة الطائرة، أو مقاومة الماء لحركة الغطاس).

الطاقة المفقودة بسبب الاحتكاك: عندما يتحرك جسم على سطح بمعامل احتكاك حركي(µح) وقوة عمودية(قع) تكون كمية الطاقة المفقودة بسبب الاحتكاك U تساوي: U = µح X قع X ف حيث ف هي المسافة المقطوعة بواسطة الجسم. هذه المعادلة مماثلة للمعادلة (الطاقة المفقودة=القوة Xالمسافة) وهذا لأن الاحتكاك كمية غير متجهة.

 

المتجه

المُتّجِه (بالإنجليزية: Vector) هو سهم يتجه من نقطة إلى أخرى. يتحدد كل متجه في الرياضيات بثلاثة عناصر : المقدار وهو كمية قياسية تُمَثًّل بطول المتجه، الاتجاه يمكن تحديده في فضاء ثلاثي الأبعاد عن طريق زوايا اويلر، و نقطة التأثير وهي النقطة التي ينطلقمنهاالمتجه[بحاجة لمصدر]. ومع أن المتجه يوصف بدلالة أرقام بعضها تعتمد على نوع جملة الإحداثيات، إلا أنه لا يعتمد على جملة الإحداثيات.

المثال المشهور للمتجه هو القوة الفيزيائية، فإن له مقدارًا واتجاهًا في فضاء ثلاثي الأبعاد ونقطة تأثير، كما تتبع قاعدة جمع المتجهات (حسب قاعدة متوازي الأضلاع) عندما نريد جمع قوى متعددة

تمثيل المتجهات

يشار إلى المتجهات عادة بحروف صغيرة ثخينة، مثل a أو مائلة أيضا مثل a (تمثل الحروف الكبيرة عادة المصفوفات). كما يصطلح على كتابتها أو a عند كتابتها باليد. إذا كان المتجه يمثل إزاحة من النقطة A إلى النقطة B كما في الشكل، يرمز عندها له بـ أو AB. يستخدم رمز القبعة (^) للإشارة إلى متجهات الوحدة، كما في .

للقوة متجه طوله يبين مقدارها واتجاه المتجه تمثل إتجاه القوة.

تظهر المتجهات في المخططات والرسومات كأسهم (قطع مستقيمة موجهة)، كما هو موضح في الشكل. تسمى هنا النقطة A المبدأ، وتسمى النقطة B الرأس. يتناسب طول السهم مع مقدار المتجه، بينما يشير اتجاه السهم إلى اتجاه المتجه.

ونحتاج في المخططات ثنائية البعد إلى ترميز المتجه بدوائر صغيرة (كما في الشكل جانبا)، حيث تكون بعض المتجهات عمودية على مستوي المخطط. يرمز للمتجه بنقطة داخل دائرة صغيرة عندما يكون المتجه متجها خارج المخطط باتجاه المشاهد. بينما يرمز له بدائرة مرسوم في داخلها إشارة الضرب عندما يكون المتجه متجها إلى داخل المخطط. ويمكن تذكرها باعتبار النقطة هي منظر لرأس السهم، وإشارة الضرب هي منظر لذيل السهم (الريشة).

قد يكون التمثيل البياني من أجل حساب المتجهات متعبًا ومعقدًا. فالمتجهات في الفضاء الإقليدي متعدد الأبعاد يمكن أن تمثل في نظام إحداثي ديكارتي. يمكن تعيين نهاية المتجه بوضعها في قائمة مرتبة من الأعداد الحقيقية.

وكمثال في الفضاء ثنائي الأبعاد (الشكل جانبا)، يكتب المتجه من مبدأ الإحداثيات O = (0,0) إلى النقطة A = (2,3) بالشكل

في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد (أو )، تعرف المتجهات بثلاثة أرقام تمثل الإحداثيات الكارتيزية لنقطة النهاية (a,b,c):

توضع هذه الأعداد غالبا في مصفوف عمود أو مصفوف سطر ، وخصوصا عندما نتعامل مع المصفوفات، كالتالي:

الطريقة الأخرى لتمثيل المتجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد هي باستخدام متجهات الوحدة الأساسية الثلاث:

وفق هذا الاصطلاح، يكتب أي متجه في الفضاء الاتجاهي ثلاثي الأبعاد بالشكل:

في دروس الفيزياء التمهيدية، تستبدل هذه المتجهات الثلاث بـ (أو )، ولكن تعارض هذه التسمية مع دليل الترميز (Index notation) واصطلاح تجميع (summation convention) المستخدمين في المستويات المتقدمة في الرياضيات، والفيزياء والهندسة.

خصائص أساسية

المقطع التالي يستخدم نظام إحداثي ديكارتي مع متجهات وحدة أساسية

ويفترض أن جميع المتجهات تبدأ من مركز الإحداثيات O. وتعني كل من :

وحدة متجه في اتجاه المحور x

وحدة المتجه في اتجاه المحور y

وحدة المتجه في اتجاه المحور z

·         وتستخدم الإحداثيات (1,0,0 ) , (0,1,0 ) , (0,0,1 ) بصفة أساسية مع البلورات ، في وصفها وحساباتها .

يكتب المتجه a على الوجه التالي:

(يمكن تخيل المتجه a يبدأ من ركن في بلورة مكعبة أو متوازية الأضلاع وينتهي في ركن آخر . أو أن يبدأ في نظام إحداثي كروي من المركز وينتهي عند تقابله بسطح الكرة ).

 

تعليقات

إرسال تعليق

المشاركات الشائعة من هذه المدونة

نبذة عن برنامج فيجوال بيسك

صورة
نبذة عن برنامج فيجوال بيسك بيسك المرئي (بالإنجليزية: Visual BASIC ) (أو فيجوال بيسك) هى بيئة تطوير و لغة برمجة من مايكروسوفت تستند إلى لغة البيسك الشهيرة. و هى تصنف ضمن لغات البرمجة الشيئية. منذ أن بدأت مايكروسوفت في اصدار الفيجوال بيسك و هى تلاقى نجاحا باهرا و شعبية لا بأس بها بين المبرمجين نظرا لسهولتها الشديدة في مقابل التعقيد الشديد الذى يواجهه أى مبرمج يسعى لبرمجة ويندوز باستخدام السى أو السى++. الا أن الفيجوال بيسك ربما تكون هى من أسؤ اللغات التى تكتب عليها برامج الويندوز الآن طبعا بعد الجافا.عموما تناسب الفيجوال بيسك تطبيقات قواعد بيانات و التطبيقات المخصصة للشركات الصغيرة و برامج الحسابات و هى مريحة و سهلة و تؤدى الغرض بالاضافة إلى أنها تسمح للمبرمج بالتركيز على حل المشكلة فغالبا ما لا يواجه صعوبات فنية أثناء كتابة برنامج بالفيجوال بيسك. و لكن بقى أن نذكر أن برامج الفيجوال بيسك لا تتم ترجمتها كاملة إلى لغة الألة مثل السى++ أو الدلفى و انما تترجم إلى كود وسطى يتصل مع مكتبة ربط تسمى ب" Run Time library " و اسمها MSVBMnn.dll مع ملاحظة أن حرفى ال"ان...
قراءة المزيد

الاحوال السياسية قبل الاسلام

مقدمة : لم تكن بلاد العرب قبل ظهور الإسلام دولة عربية بالمعنى الذي نفهمه الآن من الدولة، من حيث أن الدولة هي نظام منفصل عن الجماعة ومستقل عنها في وظيفته؛ ومن حيث إن لهذا النظام سلطانًا يخضع له الناس، حيث لم يكن موجودًا في بلاد العرب. وإنما كانت الدولة عندهم هي الجماعة في جملتها، ولم تكن هيئة لها نظامها الخاص ولا كانت لها أرض محددة، فليس هناك موظفون يدبرون شئون الجماعة بالمعنى الذي نعرفه في الدولة، بل كان هناك كيان اجتماعي طبيعي بالغ درجة النماء عرف باسم القبيلة يقوم فيه رؤساء العشائر والبطون برعاية شئون الجماعة، ويذكر الرحالة دوتي Daughly أنه رأى في أهل البادية في هذا القرن العشرين من لا يصور الدولة إلا على أنها قبيلة ويقيس قوتها بما تملك من الإبل [1] . وكذلك الحال بالنسبة للمدن، فلم تكن المدينة هي الوحدة السياسية كما كان الحال عند اليونان. بل كانت القبيلة هي هذه الوحدة مثل قريش في مكة وثقيف في الطائف، وقد جرى عرف العرب على الانتساب إلى القبائل لا إلى المدن، بل لم يعرف الانتساب إلى المدن إلا في القرن الثاني للهجرة. و من المعروف ان سكان الجزيرة العربيه كانوا ولايزالون-منقسمين ال...
قراءة المزيد

تأثير الملوثات الهوائية

  تلوث الهواء   هو تَعَرُّض   الغلاف الجوي   لمواد كيماوية   أو   جسيمات مادية   أو   مركبات بيولوجية   تسبب الضرر والأذى للإنسان والكائنات الحية الأخرى، أو تؤدي إلى الإضرار   بالبيئة الطبيعية . ملوثات الهواء يُعَرّف ملوث الهواء بأنه أي مادة في الهواء يمكن أن تسبب الضرر للإنسان والبيئة. ومن الممكن أن تكون هذه الملوثات في شكل جزيئات صلبة أو قطرات سائلة أو غازات. هذا، بالإضافة إلى أنها قد تكون طبيعية أو ناتجة عن نشاط الإنسان بحيث تبلغ نسبته في الوطن العربي 40  %.  − ويمكن تصنيف الملوثات إلى ملوثات أولية وملوثات ثانوية. وعادة، ما تكون الملوثات الأولية هي المواد التي تصدر بشكل مباشر من إحدى العمليات، مثل الرماد المتناثر من ثورة أحد البراكين أو غاز أول أكسيد الكربون المنبعث من عوادم السيارات أو ثاني أكسيد الكربون المنبعث من مداخن المصانع. − أما الملوثات الثانوية فهي التي لا تنبعث في الهواء بشكل مباشر، وإنما تتكون هذه الملوثات في الهواء عندما تنشط الملوثات الأولية أو تتفاعل مع بعضها البعض. ومن الأمثلة المهمة على الملوثات الثانو...
قراءة المزيد